南京 财经大学
2012 年硕士研究生入学考试初试试 题( A 卷)
科目 代码 ： 432 科目名称 ： 统计学 满分 ： 150 分
注意: ① 认真阅读答题纸上的注意事项 ； ② 所有答案必须写在 答题纸 上 ， 写在本试题纸或
草稿纸上均无效 ； ③ 本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回 ！
一、简要回答下列问题（本题包括 1-6 题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）。
1.一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？
2. 简述单因素方差分析的基本思想。
3.什么是分组标志？如何正确选择分组标志？
4.什么是序时平均数？它与一般平均数有何异同？
5.什么是同度量因素？什么是指数化因素？
6.点估计与区间估计有什么区别？
二、计算与分析题（本题包括 1-7 题共 7 个小题，其中 1-4 题每小题 15 分，5-7 题每小题
20 分，共 120 分）
1.甲乙两班同时参加统计学课程的测试，甲班的平均成绩为 70 分，标准差为 9 分；乙班的
成绩分组资料如下：
按成绩分组（分） 60 以下 60-70 70-80 80-90 90-100 合计
学生人数（人） 2 6 25 12 5 50
要求：计算乙班学生的平均成绩，并比较甲乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？
2.一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了 500 个观众作样本
（重复抽样），结果发现喜欢该节目的有 175 人。（1）试以 95%的概率估计观众喜欢这一专
题节目的区间范围。（2）若该节目主持人希望估计的极限误差不超过 5.5%，问有多大把握
程度？
注：本题可能要用到的数据见下表：
概率度 t 概率 F(t)
1.96 0.95
2.58 0.99
3.假设总体的概率密度为
< < +
=
其他 , 0
1 0 , ) 1 (
) (
x x
x f
θ
θ
，其中 1 − > θ 是未知参数，
1
X ，
2
X ，…,
n
X 是来自总体 X 的一个简单随机样本，求参数 θ 的极大似然估计。
4.食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量 500 克。某日抽取 10 罐，测得重量（克）
分别如下：
495,510,505,498,503,492,502,512,497,506
算得样本均值为 502，样本标准差为 6.4979。设罐头重量服从正态分布 ) , (
2
σ µ N ，如果标
准差未知，是否可以认为平均重量为500克（α=0.05）？（ 23 . 2 ) 10 ( , 26 . 2 ) 9 (
025 . 0 025 . 0
= = t t ）
5.某工厂工资水平和工人人数资料如下：
工资水平（元） 工人人数（人）
工资级别
基期 报告期 基期 报告期
一
二
三
四
300
710
920
1330
350
780
900
1435
200
300
100
80
250
277
140
118
要求：①计算全厂平均工资指数；
②用相对数和绝对数说明平均工资变动中两个因素的影响，并说明它们之间的关系。
6.设随机变量 X 的概率密度为
>
≤
=
2
| | , 0
2
| | , cos
) (
π
π
x
x x A
x f ,试求:(1)系数 A；(2)X 的分布函
数及图形；(3)X 落在区间 ） ， （
4
0
π
内的概率；（4）EX。
7. 将没有截距项的一元回归模型
i i i
X Y µ β + =
1
称之为过原点回归。试证明：
（1）如果通过相应的样本回归模型可得到通常的的正规方程组：
∑
∑
=
=
0
0
i i
i
X e
e
则可以得到
1
β 的两个不同的估计值： X Y =
1
~
β ， ( ) (
)
∑ ∑
=
2
1
ˆ
i i i
X Y X β 。
（2）在基本假设 0 ) (
i
= µ E 下，
1
~
β 与
1
ˆ
β 均为无偏估计量。
（3）只有
1
ˆ
β 是
1
β 的 OLS 估计量。